Lös ∫ (from - 2 to 5) of x^2+2x wrt x

$$\int _ { - 2 } ^ { 5 } x ^ { 2 } + 2 x d x$$

Beräkna

$$\frac{196}{3}\approx 65,333333333$$

Lösningssteg

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int x^{2}+2x\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicera 2 med \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$\frac{5^{3}}{3}+5^{2}-\left(\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}+\left(-2\right)^{2}\right)$$

Förenkla.

$$\frac{196}{3}$$