Lös ∫ (from - 2 to 2) of x^2+2 wrt x

$$\int _ { - 2 } ^ { 2 } x ^ { 2 } + 2 d x$$

Beräkna

$$\frac{40}{3}\approx 13,333333333$$

Lösningssteg

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int x^{2}+2\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int 2\mathrm{d}x$$

Leta reda på integralen av 2 med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+2x$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$\frac{2^{3}}{3}+2\times 2-\left(\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}+2\left(-2\right)\right)$$

Förenkla.

$$\frac{40}{3}$$