Lös ∫ (from - 2 to 2) of (3x^8-8) wrt x

$$\int _ { - 2 } ^ { 2 } ( 3 x ^ { 8 } - 8 ) d x$$

Beräkna

$$\frac{928}{3}\approx 309,333333333$$

Lösningssteg

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int 3x^{8}-8\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int 3x^{8}\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$3\int x^{8}\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{8}\mathrm{d}x med \frac{x^{9}}{9}. Multiplicera 3 med \frac{x^{9}}{9}.

$$\frac{x^{9}}{3}+\int -8\mathrm{d}x$$

Leta reda på integralen av -8 med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{9}}{3}-8x$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$\frac{2^{9}}{3}-8\times 2-\left(\frac{\left(-2\right)^{9}}{3}-8\left(-2\right)\right)$$

Förenkla.

$$\frac{928}{3}$$