Lös ∫ (from - 15 to 5) of -3x^2+11x+25 wrt x

$$\int _ { - 15 } ^ { 5 } - 3 x ^ { 2 } + 11 x + 25 d x$$

Beräkna

$$-4100$$

Lösningssteg

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int -3x^{2}+11x+25\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int -3x^{2}\mathrm{d}x+\int 11x\mathrm{d}x+\int 25\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$-3\int x^{2}\mathrm{d}x+11\int x\mathrm{d}x+\int 25\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multiplicera -3 med \frac{x^{3}}{3}.

$$-x^{3}+11\int x\mathrm{d}x+\int 25\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicera 11 med \frac{x^{2}}{2}.

$$-x^{3}+\frac{11x^{2}}{2}+\int 25\mathrm{d}x$$

Leta reda på integralen av 25 med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-x^{3}+\frac{11x^{2}}{2}+25x$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$-5^{3}+\frac{11}{2}\times 5^{2}+25\times 5-\left(-\left(-15\right)^{3}+\frac{11}{2}\left(-15\right)^{2}+25\left(-15\right)\right)$$

Förenkla.

$$-4100$$