Lös ∫ (from - 1 to 3) of (5-1/4x^3) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 3 } ( 5 - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 3 } ) d x$$

Beräkna

$$15$$

Lösningssteg

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int 5-\frac{x^{3}}{4}\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int 5\mathrm{d}x+\int -\frac{x^{3}}{4}\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$\int 5\mathrm{d}x-\frac{\int x^{3}\mathrm{d}x}{4}$$

Leta reda på integralen av 5 med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$5x-\frac{\int x^{3}\mathrm{d}x}{4}$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{3}\mathrm{d}x med \frac{x^{4}}{4}. Multiplicera -\frac{1}{4} med \frac{x^{4}}{4}.

$$5x-\frac{x^{4}}{16}$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$5\times 3-\frac{3^{4}}{16}-\left(5\left(-1\right)-\frac{\left(-1\right)^{4}}{16}\right)$$

Förenkla.

$$15$$