Lös ∫ (from - 1 to 2) of x(1-2x) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 2 } x ( 1 - 2 x ) d x$$

Beräkna

$$-\frac{9}{2}=-4,5$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med 1-2x.

$$\int _{-1}^{2}x-2x^{2}\mathrm{d}x$$

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int x-2x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -2x^{2}\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$\int x\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multiplicera -2 med \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{2x^{3}}{3}$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$\frac{2^{2}}{2}-\frac{2}{3}\times 2^{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}-\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}\right)$$

Förenkla.

$$-\frac{9}{2}$$