Lös ∫ (from - 1 to 1) of 2x^2+4 wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } 2 x ^ { 2 } + 4 d x$$

Beräkna

$$\frac{28}{3}\approx 9,333333333$$

Lösningssteg

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int 2x^{2}+4\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multiplicera 2 med \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\int 4\mathrm{d}x$$

Leta reda på integralen av 4 med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}+4x$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$\frac{2}{3}\times 1^{3}+4\times 1-\left(\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}+4\left(-1\right)\right)$$

Förenkla.

$$\frac{28}{3}$$