Lös ∫ (from - 1 to 1) of (4x^2-3) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 4 x ^ { 2 } - 3 ) d x$$

Beräkna

$$-\frac{10}{3}\approx -3,333333333$$

Lösningssteg

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int 4x^{2}-3\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multiplicera 4 med \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\int -3\mathrm{d}x$$

Leta reda på integralen av -3 med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}-3x$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$\frac{4}{3}\times 1^{3}-3-\left(\frac{4}{3}\left(-1\right)^{3}-3\left(-1\right)\right)$$

Förenkla.

$$-\frac{10}{3}$$