Lös ∫ (from - 1 to 1) of (3x^2+6x)

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 3 x ^ { 2 } + 6 x )$$

Beräkna

$$2$$

Lösningssteg

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int 3x^{2}+6x\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 6x\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+6\int x\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multiplicera 3 med \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+6\int x\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicera 6 med \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}+3x^{2}$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$1^{3}+3\times 1^{2}-\left(\left(-1\right)^{3}+3\left(-1\right)^{2}\right)$$

Förenkla.

$$2$$