Lös ∫ (from - 1 to 1) of (2x^2-x^3) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 2 x ^ { 2 } - x ^ { 3 } ) d x$$

Beräkna

$$\frac{4}{3}\approx 1,333333333$$

Lösningssteg

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int 2x^{2}-x^{3}\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -x^{3}\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multiplicera 2 med \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{3}\mathrm{d}x med \frac{x^{4}}{4}. Multiplicera -1 med \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{x^{4}}{4}$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$\frac{2}{3}\times 1^{3}-\frac{1^{4}}{4}-\left(\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}-\frac{\left(-1\right)^{4}}{4}\right)$$

Förenkla.

$$\frac{4}{3}$$