Lös ∫ (from - 1 to 1) of (2x^2*x^3) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 2 x ^ { 2 } \cdot x ^ { 3 } ) d x$$

Beräkna

$$0$$

Lösningssteg

Om du vill multiplicera potenser för samma bas lägger du till deras exponenter. Addera 2 och 3 för att få 5.

$$\int _{-1}^{1}2x^{5}\mathrm{d}x$$

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int 2x^{5}\mathrm{d}x$$

Byta ut en konstant med \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$2\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{5}\mathrm{d}x med \frac{x^{6}}{6}. Multiplicera 2 med \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{6}}{3}$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$\frac{1^{6}}{3}-\frac{\left(-1\right)^{6}}{3}$$

Förenkla.

$$0$$