Lös ∫ (from - 015 to 665) of [(-x^2+2x)-(-1+1/2x)] wrt x

$$\int _ { - 015 } ^ { 665 } [ ( - x ^ { 2 } + 2 x ) - ( - 1 + \frac { 1 } { 2 } x ) ] d x$$

Beräkna

$$-\frac{1172330495}{12}\approx -97694207,916666667$$

Lösningssteg

Hitta motsatsen till -1+\frac{1}{2}x genom att hitta motsatsen till varje term.

$$\int _{0\times 15}^{665}-x^{2}+2x+1-\frac{1}{2}x\mathrm{d}x$$

Slå ihop 2x och -\frac{1}{2}x för att få \frac{3}{2}x.

$$\int _{0\times 15}^{665}-x^{2}+\frac{3}{2}x+1\mathrm{d}x$$

Multiplicera 0 och 15 för att få 0.

$$\int _{0}^{665}-x^{2}+\frac{3}{2}x+1\mathrm{d}x$$

Beräkna den obestämda integralen först.

$$\int -x^{2}+\frac{3x}{2}+1\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int \frac{3x}{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$-\int x^{2}\mathrm{d}x+\frac{3\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multiplicera -1 med \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{3\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicera \frac{3}{2} med \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{4}+\int 1\mathrm{d}x$$

Leta reda på integralen av 1 med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{4}+x$$

Den bestämda integralen är det som utvärderades vid den övre integrationsgränsen minus det derivatet som utvärderats vid den undre integrationsgränsen.

$$-\frac{665^{3}}{3}+\frac{3}{4}\times 665^{2}+665-\left(-\frac{0^{3}}{3}+\frac{3}{4}\times 0^{2}+0\right)$$

Förenkla.

$$-\frac{1172330495}{12}$$