Lös ∫ 90x^8(1-x)

$$\int 90 x ^ { 8 } ( 1 - x )$$

Beräkna

$$С+10x^{9}-9x^{10}$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 90x^{8} med 1-x.

$$\int 90x^{8}-90x^{9}\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int 90x^{8}\mathrm{d}x+\int -90x^{9}\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$90\int x^{8}\mathrm{d}x-90\int x^{9}\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{8}\mathrm{d}x med \frac{x^{9}}{9}. Multiplicera 90 med \frac{x^{9}}{9}.

$$10x^{9}-90\int x^{9}\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{9}\mathrm{d}x med \frac{x^{10}}{10}. Multiplicera -90 med \frac{x^{10}}{10}.

$$10x^{9}-9x^{10}$$

Om F\left(x\right) är en dederivat av f\left(x\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(x\right) med F\left(x\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$10x^{9}-9x^{10}+С$$

Derivera m.a.p. x

$$90\left(1-x\right)x^{8}$$