Lös ∫ 9x^3+2 wrt x

$$\int 9 x ^ { 3 } + 2 d x$$

Beräkna

$$\frac{9x^{4}}{4}+2x+С$$

Lösningssteg

Integrera summan för termer per term.

$$\int 9x^{3}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$9\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{3}\mathrm{d}x med \frac{x^{4}}{4}. Multiplicera 9 med \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{9x^{4}}{4}+\int 2\mathrm{d}x$$

Leta reda på integralen av 2 med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{9x^{4}}{4}+2x$$

Om F\left(x\right) är en dederivat av f\left(x\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(x\right) med F\left(x\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$\frac{9x^{4}}{4}+2x+С$$

Derivera m.a.p. x

$$9x^{3}+2$$