Lös ∫ 5x(4-2x^2)

$$\int 5 x ( 4 - 2 x ^ { 2 } )$$

Beräkna

$$-\frac{5x^{4}}{2}+10x^{2}+С$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5x med 4-2x^{2}.

$$\int 20x-10x^{3}\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int 20x\mathrm{d}x+\int -10x^{3}\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$20\int x\mathrm{d}x-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicera 20 med \frac{x^{2}}{2}.

$$10x^{2}-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{3}\mathrm{d}x med \frac{x^{4}}{4}. Multiplicera -10 med \frac{x^{4}}{4}.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}$$

Om F\left(x\right) är en dederivat av f\left(x\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(x\right) med F\left(x\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}+С$$

Derivera m.a.p. x

$$20x-10x^{3}$$