Lös ∫ 5(x+2)-(x-1)(x+4)-6x

$$\int 5 ( x + 2 ) - ( x - 1 ) ( x + 4 ) - 6 x$$

Beräkna

$$-\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+14x+С$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5 med x+2.

$$\int 5x+10-\left(x-1\right)\left(x+4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av x-1 med varje term av x+4.

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+4x-x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Slå ihop 4x och -x för att få 3x.

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+3x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Hitta motsatsen till x^{2}+3x-4 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$\int 5x+10-x^{2}-3x-\left(-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$\int 5x+10-x^{2}-3x+4-6x\mathrm{d}x$$

Slå ihop 5x och -3x för att få 2x.

$$\int 2x+10-x^{2}+4-6x\mathrm{d}x$$

Addera 10 och 4 för att få 14.

$$\int 2x+14-x^{2}-6x\mathrm{d}x$$

Slå ihop 2x och -6x för att få -4x.

$$\int -4x+14-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int -4x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$-4\int x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicera -4 med \frac{x^{2}}{2}.

$$-2x^{2}+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Leta reda på integralen av 14 med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-2x^{2}+14x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multiplicera -1 med \frac{x^{3}}{3}.

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}$$

Om F\left(x\right) är en dederivat av f\left(x\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(x\right) med F\left(x\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}+С$$

Derivera m.a.p. x

$$14-4x-x^{2}$$