Lös ∫ 4-3x)e^-3x wrt x

$$\int 4 - 3 x ) e ^ { - 3 x } d x$$

Beräkna

$$-\frac{3x^{2}}{2}+4x+С$$

Lösningssteg

Integrera summan för termer per term.

$$\int 4\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$\int 4\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x$$

Leta reda på integralen av 4 med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$4x-3\int x\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicera -3 med \frac{x^{2}}{2}.

$$4x-\frac{3x^{2}}{2}$$

Om F\left(x\right) är en dederivat av f\left(x\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(x\right) med F\left(x\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$4x-\frac{3x^{2}}{2}+С$$

Derivera m.a.p. x

$$4-3x$$