Lös ∫ 4+5tdt

$$\int 4 + 5 t d t$$

Beräkna

$$\frac{5t^{2}}{2}+4t+С$$

Lösningssteg

Integrera summan för termer per term.

$$\int 4\mathrm{d}t+\int 5t\mathrm{d}t$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$\int 4\mathrm{d}t+5\int t\mathrm{d}t$$

Leta reda på integralen av 4 med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}t=at.

$$4t+5\int t\mathrm{d}t$$

Sedan \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int t\mathrm{d}t med \frac{t^{2}}{2}. Multiplicera 5 med \frac{t^{2}}{2}.

$$4t+\frac{5t^{2}}{2}$$

Om F\left(t\right) är en dederivat av f\left(t\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(t\right) med F\left(t\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$4t+\frac{5t^{2}}{2}+С$$

Derivera m.a.p. t

$$5t+4$$