Lös ∫ 3+x/2

$$\int 3 + \frac { x } { 2 }$$

Beräkna

$$\frac{x^{2}}{4}+3x+С$$

Lösningssteg

Integrera summan för termer per term.

$$\int 3\mathrm{d}x+\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$\int 3\mathrm{d}x+\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}$$

Leta reda på integralen av 3 med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$3x+\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicera \frac{1}{2} med \frac{x^{2}}{2}.

$$3x+\frac{x^{2}}{4}$$

Om F\left(x\right) är en dederivat av f\left(x\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(x\right) med F\left(x\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$3x+\frac{x^{2}}{4}+С$$

Derivera m.a.p. x

$$\frac{x}{2}+3$$