Lös ∫ 1-x^2 wrt x

$$\int 1 - x ^ { 2 } d x$$

Beräkna

$$-\frac{x^{3}}{3}+x+С$$

Lösningssteg

Integrera summan för termer per term.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$\int 1\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Leta reda på integralen av 1 med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multiplicera -1 med \frac{x^{3}}{3}.

$$x-\frac{x^{3}}{3}$$

Om F\left(x\right) är en dederivat av f\left(x\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(x\right) med F\left(x\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$x-\frac{x^{3}}{3}+С$$

Derivera m.a.p. x

$$1-x^{2}$$