Lös ∫ 1-2x+3

$$\int 1 - 2 x + 3$$

Beräkna

$$С+4x-x^{2}$$

Lösningssteg

Integrera summan för termer per term.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$\int 1\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Leta reda på integralen av 1 med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x-2\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicera -2 med \frac{x^{2}}{2}.

$$x-x^{2}+\int 3\mathrm{d}x$$

Leta reda på integralen av 3 med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x-x^{2}+3x$$

Förenkla.

$$4x-x^{2}$$

Om F\left(x\right) är en dederivat av f\left(x\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(x\right) med F\left(x\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$4x-x^{2}+С$$

Derivera m.a.p. x

$$4-2x$$