Lös ∫ (x^2-7x+12) wrt x

$$\int ( x ^ { 2 } - 7 x + 12 ) d x$$

Beräkna

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{7x^{2}}{2}+12x+С$$

Lösningssteg

Integrera summan för termer per term.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -7x\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-7\int x\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-7\int x\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicera -7 med \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{7x^{2}}{2}+\int 12\mathrm{d}x$$

Leta reda på integralen av 12 med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{7x^{2}}{2}+12x$$

Om F\left(x\right) är en dederivat av f\left(x\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(x\right) med F\left(x\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{7x^{2}}{2}+12x+С$$

Derivera m.a.p. x

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$