Lös ∫ (x^2-1)e^-02x

$$\int ( x ^ { 2 } - 1 ) e ^ { - 02 x }$$

Beräkna

$$\frac{x^{3}}{3}-x+С$$

Lösningssteg

Multiplicera 0 och 2 för att få 0.

$$\int \left(x^{2}-1\right)e^{0x}\mathrm{d}x$$

Allt gånger noll blir noll.

$$\int \left(x^{2}-1\right)e^{0}\mathrm{d}x$$

Beräkna e upphöjt till 0 och få 1.

$$\int \left(x^{2}-1\right)\times 1\mathrm{d}x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}-1 med 1.

$$\int x^{2}-1\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

Leta reda på integralen av -1 med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-x$$

Om F\left(x\right) är en dederivat av f\left(x\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(x\right) med F\left(x\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$\frac{x^{3}}{3}-x+С$$

Derivera m.a.p. x

$$x^{2}-1$$