Lös ∫ (x^2+y^2) wrt y

$$\int ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) d y$$

Beräkna

$$yx^{2}+\frac{y^{3}}{3}+С$$

Lösningssteg

Integrera summan för termer per term.

$$\int x^{2}\mathrm{d}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Leta reda på integralen av x^{2} med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}y=ay.

$$x^{2}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Sedan \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int y^{2}\mathrm{d}y med \frac{y^{3}}{3}.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}$$

Om F\left(y\right) är en dederivat av f\left(y\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(y\right) med F\left(y\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}+С$$

Derivera m.a.p. x

$$2xy$$