Lös ∫ (x+y+z) wrt z

$$\int ( x + y + z ) d z$$

Beräkna

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}+С$$

Lösningssteg

Integrera summan för termer per term.

$$\int x\mathrm{d}z+\int y\mathrm{d}z+\int z\mathrm{d}z$$

Leta reda på integralen av x med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}z=az.

$$xz+\int y\mathrm{d}z+\int z\mathrm{d}z$$

Leta reda på integralen av y med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}z=az.

$$xz+yz+\int z\mathrm{d}z$$

Sedan \int z^{k}\mathrm{d}z=\frac{z^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int z\mathrm{d}z med \frac{z^{2}}{2}.

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}$$

Om F\left(z\right) är en dederivat av f\left(z\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(z\right) med F\left(z\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}+С$$

Derivera m.a.p. x

$$z$$