Lös ∫ (x+7)(x-5)

$$\int ( x + 7 ) ( x - 5 )$$

Beräkna

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-35x+С$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av x+7 med varje term av x-5.

$$\int x^{2}-5x+7x-35\mathrm{d}x$$

Slå ihop -5x och 7x för att få 2x.

$$\int x^{2}+2x-35\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -35\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int -35\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int -35\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicera 2 med \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+\int -35\mathrm{d}x$$

Leta reda på integralen av -35 med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-35x$$

Om F\left(x\right) är en dederivat av f\left(x\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(x\right) med F\left(x\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-35x+С$$

Derivera m.a.p. x

$$\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$