Lös ∫ (e^x-2x^2) wrt x

$$\int ( e ^ { x } - 2 x ^ { 2 } ) d x$$

Beräkna

$$e^{x}-\frac{2x^{3}}{3}+С$$

Lösningssteg

Integrera summan för termer per term.

$$\int e^{x}\mathrm{d}x+\int -2x^{2}\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$\int e^{x}\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Använd \int e^{x}\mathrm{d}x=e^{x} från tabellen vanliga integraler för att få resultatet.

$$e^{x}-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multiplicera -2 med \frac{x^{3}}{3}.

$$e^{x}-\frac{2x^{3}}{3}$$

Om F\left(x\right) är en dederivat av f\left(x\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(x\right) med F\left(x\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$e^{x}-\frac{2x^{3}}{3}+С$$

Derivera m.a.p. x

$$e^{x}-2x^{2}$$