Lös ∫ (a^2+2b)da

$$\int ( a ^ { 2 } + 2 b ) d a$$

Beräkna

$$\frac{a^{3}}{3}+2ab+С$$

Lösningssteg

Integrera summan för termer per term.

$$\int a^{2}\mathrm{d}a+\int 2b\mathrm{d}a$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$\int a^{2}\mathrm{d}a+2\int b\mathrm{d}a$$

Sedan \int a^{k}\mathrm{d}a=\frac{a^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int a^{2}\mathrm{d}a med \frac{a^{3}}{3}.

$$\frac{a^{3}}{3}+2\int b\mathrm{d}a$$

Leta reda på integralen av b med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}a=aa.

$$\frac{a^{3}}{3}+2ba$$

Om F\left(a\right) är en dederivat av f\left(a\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(a\right) med F\left(a\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$\frac{a^{3}}{3}+2ba+С$$

Derivera m.a.p. a

$$a^{2}+2b$$