Lös ∫ (9x^3+10x^4) wrt x

$$\int ( 9 x ^ { 3 } + 10 x ^ { 4 } ) d x$$

Beräkna

$$2x^{5}+\frac{9x^{4}}{4}+С$$

Lösningssteg

Integrera summan för termer per term.

$$\int 9x^{3}\mathrm{d}x+\int 10x^{4}\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$9\int x^{3}\mathrm{d}x+10\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{3}\mathrm{d}x med \frac{x^{4}}{4}. Multiplicera 9 med \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{9x^{4}}{4}+10\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{4}\mathrm{d}x med \frac{x^{5}}{5}. Multiplicera 10 med \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{9x^{4}}{4}+2x^{5}$$

Om F\left(x\right) är en dederivat av f\left(x\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(x\right) med F\left(x\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$\frac{9x^{4}}{4}+2x^{5}+С$$

Derivera m.a.p. x

$$\left(10x+9\right)x^{3}$$