Lös ∫ (5-2x)(4x+3) wrt x

$$\int ( 5 - 2 x ) ( 4 x + 3 ) d x$$

Beräkna

$$-\frac{8x^{3}}{3}+7x^{2}+15x+С$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av 5-2x med varje term av 4x+3.

$$\int 20x+15-8x^{2}-6x\mathrm{d}x$$

Slå ihop 20x och -6x för att få 14x.

$$\int 14x+15-8x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int 14x\mathrm{d}x+\int 15\mathrm{d}x+\int -8x^{2}\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$14\int x\mathrm{d}x+\int 15\mathrm{d}x-8\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicera 14 med \frac{x^{2}}{2}.

$$7x^{2}+\int 15\mathrm{d}x-8\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Leta reda på integralen av 15 med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$7x^{2}+15x-8\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multiplicera -8 med \frac{x^{3}}{3}.

$$7x^{2}+15x-\frac{8x^{3}}{3}$$

Om F\left(x\right) är en dederivat av f\left(x\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(x\right) med F\left(x\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$7x^{2}+15x-\frac{8x^{3}}{3}+С$$

Derivera m.a.p. x

$$\left(-4x-3\right)\left(2x-5\right)$$