Lös ∫ (3x^5-3x^3+1) wrt x

$$\int ( 3 x ^ { 5 } - 3 x ^ { 3 } + 1 ) d x$$

Beräkna

$$\frac{x^{6}}{2}-\frac{3x^{4}}{4}+x+С$$

Lösningssteg

Integrera summan för termer per term.

$$\int 3x^{5}\mathrm{d}x+\int -3x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$3\int x^{5}\mathrm{d}x-3\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{5}\mathrm{d}x med \frac{x^{6}}{6}. Multiplicera 3 med \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{6}}{2}-3\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{3}\mathrm{d}x med \frac{x^{4}}{4}. Multiplicera -3 med \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{6}}{2}-\frac{3x^{4}}{4}+\int 1\mathrm{d}x$$

Leta reda på integralen av 1 med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{6}}{2}-\frac{3x^{4}}{4}+x$$

Om F\left(x\right) är en dederivat av f\left(x\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(x\right) med F\left(x\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$\frac{x^{6}}{2}-\frac{3x^{4}}{4}+x+С$$

Derivera m.a.p. x

$$3x^{5}-3x^{3}+1$$