Lös ∫ (3v^5-v^3/3)dv

$$\int ( 3 v ^ { 5 } - v ^ { 3 / 3 } ) d v$$

Beräkna

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Lösningssteg

Integrera summan för termer per term.

$$\int 3v^{5}\mathrm{d}v+\int -v\mathrm{d}v$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$3\int v^{5}\mathrm{d}v-\int v\mathrm{d}v$$

Sedan \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int v^{5}\mathrm{d}v med \frac{v^{6}}{6}. Multiplicera 3 med \frac{v^{6}}{6}.

$$\frac{v^{6}}{2}-\int v\mathrm{d}v$$

Sedan \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int v\mathrm{d}v med \frac{v^{2}}{2}. Multiplicera -1 med \frac{v^{2}}{2}.

$$\frac{v^{6}-v^{2}}{2}$$

Om F\left(v\right) är en dederivat av f\left(v\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(v\right) med F\left(v\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Derivera m.a.p. v

$$v\left(3v^{4}-1\right)$$