Lös ∫ (2x-5)(3x+1) wrt x

$$\int ( 2 x - 5 ) ( 3 x + 1 ) d x$$

Beräkna

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av 2x-5 med varje term av 3x+1.

$$\int 6x^{2}+2x-15x-5\mathrm{d}x$$

Slå ihop 2x och -15x för att få -13x.

$$\int 6x^{2}-13x-5\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -13x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multiplicera 6 med \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicera -13 med \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

Leta reda på integralen av -5 med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x$$

Om F\left(x\right) är en dederivat av f\left(x\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(x\right) med F\left(x\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

Derivera m.a.p. x

$$\left(2x-5\right)\left(3x+1\right)$$