Lös ∫ (2^x+1) wrt x

$$\int ( 2 ^ { x } + 1 ) d x$$

Beräkna

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+x+С$$

Lösningssteg

Integrera summan för termer per term.

$$\int 2^{x}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Använd \int a^{b}\mathrm{d}b=\frac{a^{b}}{\ln(a)} från tabellen vanliga integraler för att få resultatet.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\int 1\mathrm{d}x$$

Leta reda på integralen av 1 med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+x$$

Om F\left(x\right) är en dederivat av f\left(x\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(x\right) med F\left(x\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+x+С$$

Derivera m.a.p. x

$$2^{x}+1$$