Lös ∫ (12e^t+7t)dt

$$\int ( 12 e ^ { t } + 7 t ) d t$$

Beräkna

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

Lösningssteg

Integrera summan för termer per term.

$$\int 12e^{t}\mathrm{d}t+\int 7t\mathrm{d}t$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$12\int e^{t}\mathrm{d}t+7\int t\mathrm{d}t$$

Använd \int e^{t}\mathrm{d}t=e^{t} från tabellen vanliga integraler för att få resultatet.

$$12e^{t}+7\int t\mathrm{d}t$$

Sedan \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int t\mathrm{d}t med \frac{t^{2}}{2}. Multiplicera 7 med \frac{t^{2}}{2}.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}$$

Om F\left(t\right) är en dederivat av f\left(t\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(t\right) med F\left(t\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

Derivera m.a.p. t

$$7t+12e^{t}$$