Lös ∫ (1+2x^4) wrt x

$$\int ( 1 + 2 x ^ { 4 } ) d x$$

Beräkna

$$\frac{2x^{5}}{5}+x+С$$

Lösningssteg

Integrera summan för termer per term.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int 2x^{4}\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$\int 1\mathrm{d}x+2\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Leta reda på integralen av 1 med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x+2\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{4}\mathrm{d}x med \frac{x^{5}}{5}. Multiplicera 2 med \frac{x^{5}}{5}.

$$x+\frac{2x^{5}}{5}$$

Om F\left(x\right) är en dederivat av f\left(x\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(x\right) med F\left(x\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$x+\frac{2x^{5}}{5}+С$$

Derivera m.a.p. x

$$2x^{4}+1$$