Lös ∫ (-7sqrt{x}+5sqrt[4]{x}) wrt x

$$\int ( - 7 \sqrt { x } + 5 \sqrt[ 4 ] { x } ) d x$$

Beräkna

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+4x^{\frac{5}{4}}+С$$

Lösningssteg

Integrera summan för termer per term.

$$\int -7\sqrt{x}\mathrm{d}x+\int 5\sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$-7\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+5\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Skriv om \sqrt{x} som x^{\frac{1}{2}}. Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x med \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Förenkla. Multiplicera -7 med \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+5\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Skriv om \sqrt[4]{x} som x^{\frac{1}{4}}. Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}x med \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}}. Förenkla. Multiplicera 5 med \frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}.

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+4x^{\frac{5}{4}}$$

Om F\left(x\right) är en dederivat av f\left(x\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(x\right) med F\left(x\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+4x^{\frac{5}{4}}+С$$

Derivera m.a.p. x

$$-7\sqrt{x}+5\sqrt[4]{x}$$