Lös ∫ (x/2+2/x) wrt x

$$\int ( \frac { x } { 2 } + \frac { 2 } { x } ) d x$$

Beräkna

$$2\ln(|x|)+\frac{x^{2}}{4}+С$$

Lösningssteg

Integrera summan för termer per term.

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int \frac{2}{x}\mathrm{d}x$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+2\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multiplicera \frac{1}{2} med \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{4}+2\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Använd \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) från tabellen vanliga integraler för att få resultatet.

$$\frac{x^{2}}{4}+2\ln(|x|)$$

Om F\left(x\right) är en dederivat av f\left(x\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(x\right) med F\left(x\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$\frac{x^{2}}{4}+2\ln(|x|)+С$$

Derivera m.a.p. x

$$\frac{x}{2}+\frac{2}{x}$$