Lös ∫ (x^2-4x+3/x-1) wrt x=?

$$\int ( \frac { x ^ { 2 } - 4 x + 3 } { x - 1 } ) d x = ?$$

Beräkna

$$\frac{x^{2}}{2}-3x+С$$

Lösningssteg

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{x^{2}-4x+3}{x-1}.

$$\int \frac{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}{x-1}\mathrm{d}x$$

Förkorta x-1 i både täljare och nämnare.

$$\int x-3\mathrm{d}x$$

Integrera summan för termer per term.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

Leta reda på integralen av -3 med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}-3x$$

Om F\left(x\right) är en dederivat av f\left(x\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(x\right) med F\left(x\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$-3x+\frac{x^{2}}{2}+С$$

Derivera m.a.p. x

$$x-3$$