Lös ∫ (x^2/2-2/x^2) wrt x=x^3/6+2/x+c

$$\int ( \frac { x ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } } ) d x = \frac { x ^ { 3 } } { 6 } + \frac { 2 } { x } + c$$

Lös ut c

$$c=С$$

$$x\neq 0$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 6x, den minsta gemensamma multipeln för 6,x.

$$6x\int \frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{3}+6\times 2+6xc$$

Om du vill multiplicera potenser för samma bas lägger du till deras exponenter. Addera 1 och 3 för att få 4.

$$6x\int \frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av 2 och x^{2} är 2x^{2}. Multiplicera \frac{x^{2}}{2} med \frac{x^{2}}{x^{2}}. Multiplicera \frac{2}{x^{2}} med \frac{2}{2}.

$$6x\int \frac{x^{2}x^{2}}{2x^{2}}-\frac{2\times 2}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Eftersom \frac{x^{2}x^{2}}{2x^{2}} och \frac{2\times 2}{2x^{2}} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$6x\int \frac{x^{2}x^{2}-2\times 2}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Gör multiplikationerna i x^{2}x^{2}-2\times 2.

$$6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Multiplicera 6 och 2 för att få 12.

$$6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+12+6xc$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{4}+12+6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x$$

Subtrahera x^{4} från båda led.

$$12+6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x-x^{4}$$

Subtrahera 12 från båda led.

$$6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x-x^{4}-12$$

Ekvationen är på standardform.

$$6xc=Сx$$

Dividera båda led med 6x.

$$\frac{6xc}{6x}=\frac{Сx}{6x}$$

Division med 6x tar ut multiplikationen med 6x.

$$c=\frac{Сx}{6x}$$

Dela Сx med 6x.

$$c=\frac{С}{6}$$

Lös ut x

$$x\neq 0$$

$$c=С\text{ and }x\neq 0$$