Lös ∫ (9/sqrt[4]{t}+4/t^7)dt

$$\int ( \frac { 9 } { \sqrt[ 4 ] { t } } + \frac { 4 } { t ^ { 7 } } ) d t$$

Beräkna

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

Lösningssteg

Integrera summan för termer per term.

$$\int \frac{9}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{4}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$9\int \frac{1}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Skriv om \frac{1}{\sqrt[4]{t}} som t^{-\frac{1}{4}}. Sedan \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int t^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}t med \frac{t^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}}. Förenkla. Multiplicera 9 med \frac{4t^{\frac{3}{4}}}{3}.

$$12t^{\frac{3}{4}}+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Sedan \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t med -\frac{1}{6t^{6}}. Multiplicera 4 med -\frac{1}{6t^{6}}.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}$$

Om F\left(t\right) är en dederivat av f\left(t\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(t\right) med F\left(t\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

Derivera m.a.p. t

$$\frac{9}{\sqrt[4]{t}}+\frac{4}{t^{7}}$$