Lös ∫ (4/sqrt[3]{t}+3/t^6)dt

$$\int ( \frac { 4 } { \sqrt[ 3 ] { t } } + \frac { 3 } { t ^ { 6 } } ) d t$$

Beräkna

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Lösningssteg

Integrera summan för termer per term.

$$\int \frac{4}{\sqrt[3]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{3}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Bryta ut konstanten i varje term.

$$4\int \frac{1}{\sqrt[3]{t}}\mathrm{d}t+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Skriv om \frac{1}{\sqrt[3]{t}} som t^{-\frac{1}{3}}. Sedan \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int t^{-\frac{1}{3}}\mathrm{d}t med \frac{t^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}}. Förenkla. Multiplicera 4 med \frac{3t^{\frac{2}{3}}}{2}.

$$6t^{\frac{2}{3}}+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Sedan \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t med -\frac{1}{5t^{5}}. Multiplicera 3 med -\frac{1}{5t^{5}}.

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{\frac{3}{t^{5}}}{5}$$

Förenkla.

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}$$

Om F\left(t\right) är en dederivat av f\left(t\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(t\right) med F\left(t\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Derivera m.a.p. t

$$\frac{4}{\sqrt[3]{t}}+\frac{3}{t^{6}}$$