Lös ∫ (1/6+1/2):(2-1/3)-(1/2-frac{1}{6})*frac{6}{5}

$$\int ( \frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 2 } ) : ( 2 - \frac { 1 } { 3 } ) - ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 6 } ) \times \frac { 6 } { 5 }$$

Beräkna

$$С$$

Lösningssteg

Minsta gemensamma multipel av 6 och 2 är 6. Konvertera \frac{1}{6} och \frac{1}{2} till bråktal med nämnaren 6.

$$\int \frac{\frac{1}{6}+\frac{3}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Eftersom \frac{1}{6} och \frac{3}{6} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\int \frac{\frac{1+3}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Addera 1 och 3 för att få 4.

$$\int \frac{\frac{4}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Minska bråktalet \frac{4}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Konvertera 2 till bråktalet \frac{6}{3}.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{6}{3}-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Eftersom \frac{6}{3} och \frac{1}{3} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{6-1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Subtrahera 1 från 6 för att få 5.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Dela \frac{2}{3} med \frac{5}{3} genom att multiplicera \frac{2}{3} med reciproken till \frac{5}{3}.

$$\int \frac{2}{3}\times \frac{3}{5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Multiplicera \frac{2}{3} med \frac{3}{5} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\int \frac{2\times 3}{3\times 5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Förkorta 3 i både täljare och nämnare.

$$\int \frac{2}{5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Minsta gemensamma multipel av 2 och 6 är 6. Konvertera \frac{1}{2} och \frac{1}{6} till bråktal med nämnaren 6.

$$\int \frac{2}{5}-\left(\frac{3}{6}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Eftersom \frac{3}{6} och \frac{1}{6} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{3-1}{6}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Subtrahera 1 från 3 för att få 2.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{2}{6}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Minska bråktalet \frac{2}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{1}{3}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Multiplicera \frac{1}{3} med \frac{6}{5} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{1\times 6}{3\times 5}\mathrm{d}x$$

Multiplicera i bråket \frac{1\times 6}{3\times 5}.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{6}{15}\mathrm{d}x$$

Minska bråktalet \frac{6}{15} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{2}{5}\mathrm{d}x$$

Subtrahera \frac{2}{5} från \frac{2}{5} för att få 0.

$$\int 0\mathrm{d}x$$

Leta reda på integralen av 0 med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$0$$

Om F\left(x\right) är en dederivat av f\left(x\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(x\right) med F\left(x\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$С$$

Derivera m.a.p. x

$$0$$