Lös ∫ sqrt{4x/2}

$$\int \sqrt { \frac { 4 x } { 2 } }$$

Beräkna

$$\frac{2\sqrt{2}x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Lösningssteg

Dividera 4x med 2 för att få 2x.

$$\int \sqrt{2x}\mathrm{d}x$$

Byta ut en konstant med \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\sqrt{2}\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Skriv om \sqrt{x} som x^{\frac{1}{2}}. Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x med \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Förenkla.

$$\sqrt{2}\times \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Förenkla.

$$\frac{2\sqrt{2}x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Om F\left(x\right) är en dederivat av f\left(x\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(x\right) med F\left(x\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$\frac{2\sqrt{2}x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Derivera m.a.p. x

$$\sqrt{2x}$$