Lös ∫ ln2x*x wrt x

$$\int \ln 2 x \cdot x d x$$

Beräkna

$$x\ln(x^{2})+\ln(2)x-2x+С$$

Lösningssteg

Byta ut en konstant med \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int \ln(2xx)\mathrm{d}x}{\ln(e)}$$

Förenkla.

$$\frac{x\left(\ln(2)+\ln(x^{2})-2\right)}{\ln(e)}$$

Förenkla.

$$x\left(\ln(2)+\ln(x^{2})-2\right)$$

Om F\left(x\right) är en dederivat av f\left(x\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(x\right) med F\left(x\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$x\left(\ln(2)+\ln(x^{2})-2\right)+С$$

Derivera m.a.p. x

$$\ln(x^{2})+\ln(2)$$