Lös ∫ z/(z-1)^2(z+2)

$$\int \frac { z } { ( z - 1 ) ^ { 2 } ( z + 2 ) }$$

Beräkna

$$\frac{xz}{\left(z+2\right)\left(z-1\right)^{2}}+С$$

Lösningssteg

Leta reda på integralen av \frac{z}{\left(z-1\right)^{2}\left(z+2\right)} med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{z}{\left(z-1\right)^{2}\left(z+2\right)}x$$

Förenkla.

$$\frac{zx}{\left(z-1\right)^{2}\left(z+2\right)}$$

Om F\left(x\right) är en dederivat av f\left(x\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(x\right) med F\left(x\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$\frac{zx}{\left(z-1\right)^{2}\left(z+2\right)}+С$$

Derivera m.a.p. x

$$\frac{z}{\left(z+2\right)\left(z-1\right)^{2}}$$