Lös ∫ 6 wrt x/sqrt[3]{x}

$$\int \frac { 6 d x } { \sqrt[ 3 ] { x } }$$

Beräkna

$$9x^{\frac{2}{3}}+С$$

Lösningssteg

Byta ut en konstant med \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$6\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\mathrm{d}x$$

Skriv om \frac{1}{\sqrt[3]{x}} som x^{-\frac{1}{3}}. Sedan \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int x^{-\frac{1}{3}}\mathrm{d}x med \frac{x^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}}. Förenkla. Multiplicera 6 med \frac{3x^{\frac{2}{3}}}{2}.

$$9x^{\frac{2}{3}}$$

Om F\left(x\right) är en dederivat av f\left(x\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(x\right) med F\left(x\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$9x^{\frac{2}{3}}+С$$

Derivera m.a.p. x

$$\frac{6}{\sqrt[3]{x}}$$