Lös ∫ 2/u^3du=

$$\int \frac { 2 } { u ^ { 3 } } d u =$$

Beräkna

$$-\frac{1}{u^{2}}+С$$

Lösningssteg

Byta ut en konstant med \int af\left(u\right)\mathrm{d}u=a\int f\left(u\right)\mathrm{d}u.

$$2\int \frac{1}{u^{3}}\mathrm{d}u$$

Sedan \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} för k\neq -1 ersätter du \int \frac{1}{u^{3}}\mathrm{d}u med -\frac{1}{2u^{2}}. Multiplicera 2 med -\frac{1}{2u^{2}}.

$$-\frac{1}{u^{2}}$$

Om F\left(u\right) är en dederivat av f\left(u\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(u\right) med F\left(u\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$-\frac{1}{u^{2}}+С$$

Derivera m.a.p. u

$$\frac{2}{u^{3}}$$