Lös ∫ 1/1+tanxdu

$$\int \frac { 1 } { 1 + \tan x } d u$$

Beräkna

$$\frac{u\cos(x)}{\sin(x)+\cos(x)}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{1}+\frac{3\pi }{4}$$

Lösningssteg

Leta reda på integralen av \frac{1}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}} med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}u=au.

$$\frac{u}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}}$$

Förenkla.

$$\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}$$

Om F\left(u\right) är en dederivat av f\left(u\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(u\right) med F\left(u\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$\begin{matrix}\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}+С_{3},&\end{matrix}$$

Derivera m.a.p. x

$$-\frac{u}{\left(\sin(x)+\cos(x)\right)^{2}}$$