Lös ∫ 1/(x^2+1)(x^2-1)dt

$$\int \frac { 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ( x ^ { 2 } - 1 ) } d t$$

Beräkna

$$\frac{t}{x^{4}-1}+С$$

Lösningssteg

Leta reda på integralen av \frac{1}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)} med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)}$$

Om F\left(t\right) är en dederivat av f\left(t\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(t\right) med F\left(t\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$\frac{t}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)}+С$$

Derivera m.a.p. x

$$-\frac{4tx^{3}}{\left(x^{4}-1\right)^{2}}$$